点が四面体の内部に存在するかの判定

ある点が他の4つの点で作られる四面体の内部に含まれているかどうかを簡単に判定する方法を教えてもらったのでメモしておきます。

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点Pと四面体OABCがあるとします。 このとき、四面体OABPと四面体OACPと四面体OBCPと四面体ABCPの体積の和が四面体OABCの体積に等しいならば点Pは四面体OABCの内部に存在します。

四面体の体積はベクトルの外積と内積を利用して次のように簡単に求まります。

$V = \frac{1}{6}|(\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OB}) \cdot \overrightarrow{OC}|$